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      2019年數學7年級上冊人教版 有理數的加減法

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      1.3 ?有理數的加減法

      1.3.1 ?有理數的加法(1)

      教學目的和要求:

      1.使學生了解有理數加法的意義。

      2.使學生理解有理數加法的法則,能熟練地進行有理數加法運算。

      3.培養學生分析問題、解決問題的能力,在有理數加法法則的教學過程中,注意培養學生的觀察、比較、歸納及運算能力。(在教學中適當滲透分類討論思想)

      教學重點和難點:

      重點:理解有理數加法法則,運用有理數加法法則進行有理數加法運算。

      難點:理解有理數加法法則,尤其是異號兩數相加的情形。

      教學工具和方法:

      工具:應用投影儀,投影片。 ???????

      方法:分層次教學,講授、練習相結合。(采取合作探究式教學方法,讓學生在合作學習中學習知識,掌握方法。)

      教學過程:

      一、復習引入:

      1.在小學里,已經學過了正整數、正分數(包括正小數)及數0的四則運算。現在引入了負數,數的范圍擴充到了有理數。那么,如何進行有理數的運算呢?

      2.問題:[

      一位同學沿著一條東西向的跑道,先走了20米,又走了30米,能否確定他現在位于原來位置的哪個方向,相距多少米?

      我們知道,求兩次運動的總結果,可以用加法來解答。可是上述問題不能得到確定答案,因為問題中并未指出行走方向。(大部分同學都會用小學學過的的知識來完成。先給予肯定,鼓勵同學們對小學知識的掌握程度,再鼓勵同學們想想還有沒有其他情況)

      [來源:##]

      二、講授新課:

      1.發現、總結(分類):

      我們必須把問題說得明確些,并規定向東為正,向西為負。

      (同號兩數相加法則)

      ???(1)若兩次都是向東走,很明顯,一共向東走 了50米,寫成算式就是: (+20)+(+30)=+50

      即這位同學位于原來位置的東方50米處。這一運算在數軸上表示如圖:

      ?

      ?

      ???(2)若兩次都是向西走,則他現在位于原來位置的西方50米處,

      寫成算式就是: (20)+(30)=50

      (師生共同歸納同號兩數相加法則:[來源:Z+xx+k.Com]

      同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加)

      ?

      ??異號兩數相加法則)

      (3)若第一次向東走20米,第二次向西走30米,我們先在數軸上表示如圖:

      ?

      寫成算式是(+20)+(―30)=―10,即這位同學位于原來位置的西方10米處

      (4)若第一次向西走20米,第二次向東走30米,寫成算式是:(―20)+(+30)=(???)。即這位同學位于原來位置的(???)(???)米處

      后兩種情形中,兩個加數符號不同(通常可稱異號),所得和的符號似乎不能確定,讓我們再試幾(下式中的加數不妨仍可看作運動的方向和路程)

      你能發現和與兩個加數的符號和絕對值之間有什么關系嗎?

      (+4)+(―3)=(???); ?????????????(+3)+(―10)=( ??); ????????????

      (―5)+(+7)=( ??); ?????????????(―6)+ 2 = ( ??)。

      再看兩種特殊情形:

      (5)第一次向西走了30米,第二次向東走了30.寫成算式是:(―30)+(+30)=( ??)。

      (6)第一次向西走了30米,第二次沒走.寫成算式是:(―30)+ 0 =(???)。我們不難得出它們的結果。

      (師生共同歸納異號兩數相加法則:

      絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值)

      ?

      ?

      (互為相反數的兩數相加為零

      問題:會不會出現和為0的情況?

      (5)第一次向西走了30米,第二次向東走了30米.寫成算式是:(―30)+(+30)= ( ??)。

      師生共同歸納法則3:互為相反數的兩數相加得0)

      問題:你能有法則來解釋法則3嗎?

      學生回答:可以用異號兩數相加的法則)

      ?

      6)第一次向西走了30米,第二次沒走.寫成算式是:(―30)+0= ( ??)。我們不難得出它們的結果。

      一般地,一個數同0相加,仍得這個數)

      ?

      2.概括:

      綜合以上情形,我們得到有理數的加法法則:

      ???(1)?同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加;

      ???(2)?絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

      ???(3)?互為相反數的兩個數相加得0

      ???(4)一個數同0相加,仍得這個數.

      注意:

      一個有理數由符號和絕對值兩部分組成,所以進行加法運算時,必須分別確定和的符號和絕對值.這與小學階段學習加法運算不同。

      ?

      3.例題:

      例:計算:

      (1)(+2)+(―11);(2)(+20)+(+12);(3);(4)(―3.4)+4.3。

      解:(1)解原式=―(11―2)=―9 ???????????

      ???(2)解原式=+(20+12)=+32=32;

      (3)解原式=;

      (4)解原式= +(4.3―3.4)=0.9。

      ?

      4.五分鐘測試:

      ?????計算:?(1)?(+3)+(+7);(2)(―10+(―3);(3)(+6)+(―5);(4)0+(―5)。

      ?

      三、課堂小結:

      這節課我們從實例出發,經過比較、歸納,得出了有理數加法的法則.今后我們經常要用類似的思想方法研究其他問題.

      應用有理數加法法則進行計算時,要同時注意確定“和”的符號、計算“和”的絕對值兩件事。

      (運算的關鍵:先分類,在按法則運算

      ??運算步驟:先確定符號,再計算絕對值

      ??注意問題:要借助數軸來進一步驗證有理數的加法法則)

      ?

      四、課堂作業: ??????

      課本:P18:123

      板書設計: ???????????

      ?

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      教學后記:

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