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      2019年數學7年級上冊人教版 正數和負數

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      1.1 正數和負數1

      教學目的和要求:

      1.了解負數是從實際需要產生的。

      2.會判斷一個數是正數還是負數。

      3.會用正負數表示生活中常用的具有相反意義的量。

      4.培養學生的數學應用意識,滲透對立統一的辯證思想。

      教學重難點:

      重點:了解正數與負數是由實際需要產生的及會用正負數表示生活中常用的具有相反意義的量。

      難點:學習負數的必要性,能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子。

      教學工具和方法:

      工具:應用投影儀,投影片。

      方法:分層次教學,講授、練習相結合。

      教學過程:

      一、復習引入:

      1.你看過電視或聽過廣播中的天氣預報嗎?中國地形圖上的溫度閱讀。(可讓學生模擬預報)請大家來當小小氣象員,記錄溫度計所示的氣溫25oC10oC,零下10oC,零下30oC

      為書寫方便,將測量氣溫寫成2510―10―30

      (要簡潔清楚的表示這些量,我們以前學過的書就不夠用了。為了表示這些量,我們需要引入一種新數,這就是我們這節課要學習的內容——正數和負數,由此引入新課。)

      2.讓學生回憶我們已經學了哪些數?它們是怎樣產生和發展起來的?

      在生活中為了表示物體的個數或事物的順序,產生了數123;為了表示沒有,引入了數0;有時分配、測量的結果不是整數,需要用分數(小數)表示。總之,數是為了滿足生產和生活的需要而產生、發展起來的。

      二、講授新課:

      1.相反意義的量:

      在日常生活中,常會遇到這樣一些量(事情):

      1:汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米。

      2:溫度是零上10℃和零下5℃

      3:收入500元和支出237元。

      4:水位升高1.2米和下降0.7米。

      5:買進100輛自行車和買出20輛自行車。

      試著讓學生考慮這些例子中出現的每一對量,有什么共同特點?(具有相反意義。向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、買進和賣出都具有相反意義)

      你能舉出幾對日常生活中具有相反意義的量嗎?

      學生:風箏上升5米和下降10

      買進100輛自行車和賣出20輛自行車

      增加2千克和減少3千克

      師生歸納:相反意義的量應該包含兩個方面:意識意義相反;二是在具有相反意義的基礎上要有量值。比如收入500元和支出237元就是一對相反意義的量,而黑色和白色是具有相反意義,但沒有數量,因此它們不是一對相反意義的量。

      2.正數和負數:

      能用我們已經學的來很好的表示這些相反意義的量嗎?例如,零上5℃5來表示,零下5℃呢?也用5來表示,行嗎?

      說明:在天氣預報圖中,零下5℃是用―5℃來表示的。一般地,對于具有相反意義的量,我們可把其中一種意義的量規定為正的,用過去學過的數來表示;把與它意義相反的量規定為負的,用過去學過的數(零除外)前面放一個(讀作號來表示。

      拿溫度為例,通常規定零上為正,于是零下為負,零上10℃就用10℃表示,零下5℃則用―5℃來表示。

      怎樣表示具有相反意義的量呢?能否從天氣預報出現的標記中,得到一些啟發呢?

      在例1中,我們如果規定向東為正,那么向西為負。汽車向東行駛3千米記作3千米,向西2千米應記作―2千米。

      后面的例子讓學生來說(注意詞的表達)。

      在以上的討論中,出現了哪些新數?

      為了表示具有相反意義的量,上面我們引進了―5―2―237―0.7等數。像這樣的一些新數,叫做負數(negative number)。過去學過的那些數(零除外),如1035001.2等,叫做正數(positive number)。正數前面有時也可放一個“+”(讀作),如5可以寫成+5

      注意:零既不是正數,也不是負數。

      3.課堂練習

      課本p1814

      4.小資料:

      世界各國對負數的認識和接受也有一個過程。如1484年法國數學家曾得到二次方程的一個負根,但他不承認它,說負數是荒謬的數。1545年卡爾丹承認方程中可以有負根,但認為它是假數。直到1831年還有數學家認為負數是虛構的,他還特意舉了一個特例來說明他的觀點:父親56歲,他兒子29歲,問什么時候父親的歲數將是兒子的兩倍?,通過列方程解得x=―2,他認為這個結果是荒唐的,他不懂得x=―2正是說明兩年前父親的歲數將是兒子的兩倍

      5.例題

      1:規定向前走為正,兩個學生一組做游戲,如

      甲:向前走2步 ????????乙:2

      甲:向后走3步 ????????乙:―3

      甲:―4 乙:向后走4

      甲:0 乙:原地不動

      注:通過設計類似的游戲活動使學生加深對負數的認識。

      6.五分鐘測試

      ①―10表示支出10元,那么+50表示 ;如果零上5度記作5°C,那么零下2度記作 ;如果上升10m記作10m,那么―3m表示 ;太平洋中的馬里亞納海溝深達11034米,可記作海拔 米(即低于海平面11034米)。比海平面高50m的地方,它的高度記作海撥 ;比海平面低30m的地方,它的高度記作海撥

      下面說法正確的是( ??)

      A.正數都帶有“+” B.不帶“+”號的數都是負數

      C.小學數學中學過的數都可以看作是正數 D0既不是正數也不是負數

      數學測驗班平均分80分,小華85分,高出平均分5分記作+5,小松78分,記作

      某物體向右運動為正,那么―2m表示 0表示

      一種零件的內徑尺寸在圖紙上是10±0.05(單位mm),表示這種零件的標準尺寸是10mm,加工要求最大不超過標準尺寸 ,最小不超過標準尺寸

      三、課堂小結:

      正數和負數表示的是一對相反意義的量,哪種意義為正是可以任意規定的。如果把一種意義規定為正,則相反意義的量規定為負。常將前進、上升、收入、零上溫度等規定為正,而把后退、下降、支出、零下溫度等規定為負。


      板書設計:

      教學后記:



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