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      2019年全國各地中考數學試題分類匯編 專題3 整式與因式分解(含解析)

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      整式與因式分解

      .選擇題

      1.?2019?南京?2分)計算(a2b3的結果是(??)

      Aa2b3 Ba5b3 Ca6b Da6b3

      【分析】根據積的乘方法則解答即可.

      【解答】解:(a2b3=(a23b3a6b3

      故選:D

      【點評】本題主要考查了冪的運算,熟練掌握法則是解答本題的關鍵.積的乘方,等于每個因式乘方的積.

      2.?2019?江蘇泰州?3分)若2a3b=﹣1,則代數式4a26ab+3b的值為(??)

      A.﹣1 B1 C2 D3

      【分析】將代數式4a26ab+3b變形后,整體代入可得結論.

      【解答】解:4a26ab+3b

      2a2a3b+3b

      =﹣2a+3b

      =﹣(2a3b),

      1

      故選:B

      【點評】此題主要考查了代數式求值,正確將原式變形是解題關鍵.

      3?2019?湖南長沙?3分)下列計算正確的是(??)

      A3a+2b5ab B.(a32a6

      Ca6÷a3a2 D.(a+b2a2+b2

      【分析】分別根據合并同類項的法則、同底數冪的除法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式解答即可.

      【解答】解:A.3a2b不是同類項,故不能合并,故選項A不合題意;

      B.a32a6,故選項B符合題意;

      C.a6÷a3a3,故選項C不符合題意;

      D.a+b2a2+2ab+b2,故選項D不合題意.

      故選:B

      【點評】本題主要考查了冪的運算性質、合并同類項的法則以及完全平方公式,熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

      4.?2019?湖南懷化?4分)單項式﹣5ab的系數是(??)

      A5 B.﹣5 C2 D.﹣2

      【分析】根據單項式系數的定義來選擇,單項式中數字因數叫做單項式的系數,單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數,可得答案

      【解答】解:單項式﹣5ab的系數是﹣5

      故選:B

      【點評】本題考查單項式,注意單項式中數字因數叫做單項式的系數,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.

      5.?2019?湖南邵陽?3分)以下計算正確的是(??)

      A.(﹣2ab238a3b6

      B3ab+2b5ab

      C.(x2?(﹣2x3=﹣8x5

      D2mmn2﹣3m2)=2m2n2﹣6m3

      【分析】利用冪的乘方與積的乘方,單項式乘以多項式法則,合并同類項法則即可求解;

      【解答】解:(﹣2ab23=﹣8a3b6A錯誤;

      3ab+2b不能合并同類項,B錯誤;

      (﹣x2)(﹣2x38x5C錯誤;

      故選:D

      【點評】本題考查整式的運算;熟練掌握冪的乘方與積的乘方,單項式乘以多項式法則,合并同類項法則是解題的關鍵.

      6.?2019?湖南湘西州?4分)下列運算中,正確的是(??)

      A2a+3a5a Ba6÷a3a2

      C.(ab2a2b2 D+=

      【分析】直接利用合并同類項法則以及完全平方公式、同底數冪的乘除運算法則分別化簡得出答案.

      【解答】解:A.2a+3a5a,故此選項正確;

      B.a6÷a3a3,故此選項錯誤;

      C.ab2a22ab+b2 ,故此選項錯誤;

      D.+,故此選項錯誤.

      故選:A

      【點評】此題主要考查了合并同類項以及完全平方公式、同底數冪的乘除運算,正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

      7.?2019?湖南岳陽?3分)下列運算結果正確的是(??)

      A3x2x1 Bx3÷x2x

      Cx3?x2x6 Dx2+y2=(x+y2

      【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數冪的乘除運算法則、完全平方公式分別分析得出答案.

      【解答】解:A.3x2xx,故此選項錯誤;

      B.x3÷x2x,正確;

      C.x3?x2x5,故此選項錯誤;

      D.x2+2xy+y2=(x+y2,故此選項錯誤;

      故選:B

      【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數冪的乘除運算、完全平方公式,正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

      8.(2019安徽)4分)計算a3?(﹣a)的結果是(??)

      Aa2 B.﹣a2 Ca4 D.﹣a4

      【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則求出答案.

      【解答】解:a3?(﹣a)=﹣a3?a=﹣a4

      故選:D

      【點評】此題主要考查了同底數冪的乘法運算,正確掌握運算法則是解題關鍵.同底數冪相乘,底數不變,指數相加.

      9.?(2019安徽)4分)已知三個實數abc滿足a2b+c0a+2b+c0,則(??)

      Ab0b2ac≤0 Bb0b2ac≤0

      Cb0b2ac≥0 Db0b2ac≥0

      【分析】根據a2b+c0a+2b+c0,可以得到bA.c的關系,從而可以判斷b的正負和b2ac的正負情況,本題得以解決.

      【解答】a2b+c0a+2b+c0

      a+c2bb

      a+2b+c=(a+c+2b4b0

      b0

      b2acac≥0

      b0b2ac≥0

      故選:D

      【點評】本題考查因式分解的應用、不等式的性質,解答本題的關鍵是明確題意,判斷出bb2ac的正負情況.

      10.(2019甘肅省天水市)?4分)下列運算正確的是(??)

      A. B. C. D.

      【答案】A

      【解析】

      A選項,積的乘方:(ab2=a2b2,正確

      B選項,合并同類項:a2+a2=2a2,錯誤

      C選項,冪的乘方:(a23=a6,錯誤

      D選項,同底數冪相乘:a2?a3=a5,錯誤

      故選:A.

      根據合并同類項法則,同底數冪相乘,底數不變指數相加;冪的乘方,底數不變指數相乘;對各選項分析判斷后利用排除法求解.

      本題考查合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方,積的乘方,熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵.

      11.?(2019甘肅省天水市)?4分)已知a+b=,則代數式2a+2b-3的值是(??)

      A. 2 B. C. D.

      【答案】B

      【解析】

      解:

      ∵2a+2b-3=2(a+b)-3,

      ∴將a+b=代入得:2×-3=-2

      故選:B.

      注意到2a+2b-3只需變形得2(a+b)-3,再將a+b=,整體代入即可

      此題考查代數式求值的整體代入,只需通過因式解進行變形,再整體代入即可.

      ?

      12.2019?貴州畢節?3分)下列四個運算中,只有一個是正確的.這個正確運算的序號是(??)

      ①30+31=﹣3②﹣=;③2a238a5;④﹣a8÷a4=﹣a4

      A① B② C③ D

      【分析】直接利用負指數冪的性質以及二次根式的加減運算法則、積的乘方運算法則、同底數冪的除法運算法則分別化簡得出答案.

      【解答】解:①30+311,故此選項錯誤;

      ②﹣無法計算,故此選項錯誤;

      2a238a6,故此選項錯誤;

      ④﹣a8÷a4=﹣a4,正確.

      故選:D

      13.(2019,山西,3分)下列運算正確的是( ???

      A.???B.????C.???D.

      【解析】A.2a+3a=5a,故A錯誤;B.,故B錯誤;C.,故C錯誤;D.,故D正確,故選D

      ?

      14.(2019,四川成都,3分)下列計算正確的是( ???

      A.?????B.??C.??D.

      【解析】此題考查正式的運算,A選項明顯錯誤,B選項正確結果為C選項,故選D

      15.?2019?甘肅武威?3分)華為Mate20手機搭載了全球首款7納米制程芯片,7納米就是0.000000007米.數據0.000000007用科學記數法表示為(??)

      A7×107 B0.7×108 C7×108 D7×109

      【分析】由科學記數法知0.0000000077×109

      【解答】解:0.0000000077×109

      故選:D

      【點評】本題考查科學記數法;熟練掌握科學記數法a×10nan的意義是解題的關鍵.

      ?

      16.?2019?廣東?3分)某網店2019年母親節這天的營業額為221 000元,將數221 000用科學記數法表示為

      A2.21×106?? ???B2.21×105?? ????C221×103?? ???D0.221×106

      【答案】B

      【解析】a×10n形式,其中0≤|a|10.

      【考點】科學記數法

      ?

      17.?2019?廣東?3分)下列計算正確的是

      Ab6÷b3=b2?? ?????Bb3·b3=b9?? ????Ca2+a2=2a2???? ??D(a3)3=a6?

      【答案】C

      【解析】合并同類項:字母部分不變,系數相加減.

      【考點】同底數冪的乘除,合并同類項,冪的乘方

      18.?2019?湖北十堰?3下列計算正確的是(??)

      A2a+a2a2 B.(a2=﹣a2

      C.(a﹣12a2﹣1 D.(ab2a2b2

      【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、完全平方公式分別化簡得出答案.

      【解答】解:A.2a+a3a,故此選項錯誤;

      B.(﹣a2a2,故此選項錯誤;

      C.a12a22a+1,故此選項錯誤;

      D.ab2a2b2,正確.

      故選:D

      【點評】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、完全平方公式,正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

      19.?2019?湖北孝感?3分)下列計算正確的是(??)

      Ax7÷x5x2 B.(xy22xy4

      Cx2?x5x10 D.(+)(﹣)=ba

      【分析】根據同底數冪的除法法則判斷A;根據積的乘方法則判斷B;根據同底數冪的乘法法則判斷C;根據平方差公式以及二次根式的性質判斷D

      【解答】解:A.x7÷x5x2,故本選項正確;

      B.xy22x2y4,故本選項錯誤;

      C.x2?x5x7,故本選項錯誤;

      D.+)(﹣)=ab,故本選項錯誤;

      故選:A

      【點評】本題考查了二次根式的運算,整式的運算,掌握同底數冪的乘除法法則、積的乘方法則、平方差公式以及二次根式的性質是解題的關鍵.

      ?

      20.?2019?湖南衡陽?3分)下列各式中,計算正確的是(??)

      A8a3b5ab B.(a23a5 Ca8÷a4a2 Da2?aa3

      【分析】分別根據合并同類項的法則、同底數冪的乘法法則、冪的乘方法則以及同底數冪除法法則解答即可.

      【解答】解:A.8a3b不是同類項,故不能合并,故選項A不合題意;

      B.a23a6,故選項B不合題意;

      C.a8÷a4a4,故選項C不符合題意;

      D.a2?aa3,故選項D符合題意.

      故選:D

      【點評】本題主要考查了冪的運算性質以及合并同類項的法則,熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

      21.(2019?浙江金華?3計算a6÷a3,正確的結果是( ??) ???????????

      A.?2?????????????????????B.?3a????????????????????C.?a2????????????D.?a3

      ?【答案】?D???

      【考點】同底數冪的除法 ???

      【解析】【解答】解a6÷a3=a6-3=a3?

      故答案為:D.

      【分析】同底數冪除法:底數不變,指數相減,由此計算即可得出答案.

      ?222019?浙江寧波?4下列計算正確的是(??)

      Aa3+a2a5 Ba3?a2a6 C.(a23a5 Da6÷a2a4

      【分析】分別根據合并同類項的法則、同底數冪的乘法法則、冪的乘方法則以及同底數冪除法法則解答即可.

      【解答】解:A.a3a2不是同類項,故不能合并,故選項A不合題意;

      B.a3?a2a5故選項B不合題意;

      C.a23a6,故選項C不合題意;

      D.a6÷a2a4,故選項D符合題意.

      故選:D

      【點評】本題主要考查了冪的運算性質以及合并同類項的法則,熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

      ?

      23.2019?浙江衢州?3下列計算正確的是(? ?? ) ???????????

      A.?a6+a6=a12???????????????????????B.?a6×a2=a8???????????????????????C.?a6÷a2=a3???????????????????????D.?a62=a8

      【答案】 B???

      【考點】同底數冪的乘法,同底數冪的除法,合并同類項法則及應用,冪的乘方 ???

      【解析】【解答】解:A.∵a6+a6=2a6?? 故錯誤,A不符合題意;

      B.∵a6×a2=a6+2=a8? 故正確,B符合題意;

      C.∵a6÷a2=a6-2=a4? 故錯誤,C不符合題意;

      D.∵a62=a2×6=a12? 故錯誤,D不符合題意;

      故答案為:B.

      【分析】A.根據合并同類項法則計算即可判斷錯誤;B.根據同底數冪的乘法:底數不變,指數相加,依此計算即可判斷正確;C.根據同底數冪的除法:底數不變,指數相減,依此計算即可判斷錯誤;D.根據冪的乘方:底數不變,指數相乘,依此計算即可判斷錯誤.

      ?

      24.?2019?甘肅?3分)計算(﹣2a2?a4的結果是(??)

      A.﹣4a6 B4a6 C.﹣2a6 D.﹣4a8

      【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡,再利用同底數冪的乘法運算法則計算得出答案.

      【解答】解:(﹣2a2?a44a2?a44a6

      故選:B

      【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數冪的乘法運算,正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

      ?

      25.?2019?廣東深圳?3分)下列運算正確的是( ??

      A.??????B.??????C.??????D.

      【答案】C

      【解析】整式運算,A.; ?B???D.故選C

      ?

      26.?2019?廣西貴港?3分)計算(﹣13的結果是(??)

      A.﹣1 B1 C.﹣3 D3

      【分析】本題考查有理數的乘方運算.

      【解答】解:(﹣13表示3個(﹣1)的乘積,

      所以(﹣13=﹣1

      故選:A

      【點評】乘方是乘法的特例,乘方的運算可以利用乘法的運算來進行.

      負數的奇數次冪是負數,負數的偶數次冪是正數;﹣1的奇數次冪是﹣1,﹣1的偶數次冪是1

      ?

      27.?2019?廣西貴港?3分)下列運算正確的是(??)

      Aa3+(﹣a3=﹣a6 B.(a+b2a2+b2

      C2a2?a2a3 D.(ab23a3b5

      【分析】利用完全平方公式,合并同類項法則,冪的乘方與積的乘方法則運算即可;

      【解答】解:a3+(﹣a3)=0A錯誤;

      a+b2a2+2ab+b2B錯誤;

      ab23a3b5D錯誤;

      故選:C

      【點評】本題考查整式的運算;熟練掌握完全平方公式,合并同類項法則,冪的乘方與積的乘方法則是解題的關鍵.

      ?

      28.2019,山東棗莊,3分)下列運算,正確的是(??)

      A2x+3y5xy B.(x32x29

      C.(xy22x2y4 Dx6÷x3x2

      【分析】直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和積的乘方運算法則、同底數冪的乘除運算法則分別計算得出答案.

      【解答】解:A.2x+3y,無法計算,故此選項錯誤;

      B.x32x26x+9,故此選項錯誤;

      C.xy22x2y4,正確;

      D.x6÷x3x3,故此選項錯誤;

      故選:C

      【點評】此題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和積的乘方運算、同底數冪的乘除運算,正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

      ?

      29.2019,四川巴中,4分)下列四個算式中,正確的是(??)

      Aa+a2a Ba5÷a42a C.(a54a9 Da5a4a

      【分析】根據合并同類項法則,同底數冪的除法的性質,冪的乘方的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解.

      【解答】解:A.a+a2a,故本選項正確;

      B.a5÷a4a,故本選項錯誤;

      C.a54a20,故本選項錯誤;

      D.a5a4,不能合并,故本選項錯誤.

      故選:A

      【點評】本題考查了合并同類項法則,同底數冪的除法,冪的乘方.理清指數的變化是解題的關鍵.

      ?

      ?

      30.2019?貴州黔東?3分)下列四個運算中,只有一個是正確的.這個正確運算的序號是(??)

      ①30+31=﹣3②﹣=;③2a238a5;④﹣a8÷a4=﹣a4

      A① B② C③ D

      【分析】直接利用負指數冪的性質以及二次根式的加減運算法則、積的乘方運算法則、同底數冪的除法運算法則分別化簡得出答案.

      【解答】解:①30+311,故此選項錯誤;

      ②﹣無法計算,故此選項錯誤;

      2a238a6,故此選項錯誤;

      ④﹣a8÷a4=﹣a4,正確.

      故選:D

      ?

      ?

      ?

      31.2019?湖北黃石?3分)化簡9x3)﹣2x+1)的結果是(??)

      A2x2 Bx+1 C5x+3 Dx3

      【分析】原式去括號合并即可得到結果.

      【解答】解:原式=3x12x2x3

      故選:D

      【點評】此題考查了整式的加減,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

      ?

      32.2019?黑龍江哈爾濱?3分)下列運算一定正確的是(??)

      A2a+2a2a2 Ba2?a3a6

      C.(2a236a6 D.(a+b)(ab)=a2b2

      【分析】利用同底數冪的乘法,冪的乘方與積的乘法法則,平方差公式解題即可;

      【解答】解:2a+2a4aA錯誤;

      a2?a3a5B錯誤;

      2a238a6C錯誤;

      故選:D

      【點評】本題考查整式的運算;熟練掌握同底數冪的乘法,冪的乘方與積的乘法法則,平方差公式是解題的關鍵

      33.?2019?湖南株洲?3分)下列各式中,與3x2y3是同類項的是(??)

      A2x5 B3x3y2 C.﹣x2y3 D.﹣y5

      【分析】根據同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數也相同,進行判斷即可.

      【解答】解:A.2x53x2y3不是同類項,故本選項錯誤;

      B.3x3y23x2y3不是同類項,故本選項錯誤;

      C.x2y33x2y3是同類項,故本選項正確;

      D.y53x2y3是同類項,故本選項錯誤;

      故選:C

      【點評】本題考查了同類項的知識,解答本題的關鍵是理解同類項的定義.

      ?

      34.?2019?湖南株洲?3分)下列各選項中因式分解正確的是(??)

      Ax21=(x12 Ba32a2+aa2a2

      C.﹣2y2+4y=﹣2yy+2 Dm2n2mn+nnm12

      【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進而判斷即可.

      【解答】解:A.x21=(x+1)(x1),故此選項錯誤;

      B.a32a2+aa2a1),故此選項錯誤;

      C.2y2+4y=﹣2yy2),故此選項錯誤;

      D.m2n2mn+nnm12,正確.

      故選:D

      【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應用公式是解題關鍵.

      35.?2019?江蘇連云港?3分)計算下列代數式,結果為x5的是(??)

      Ax2+x3 Bx?x5 Cx6x D2x5x5

      【分析】根據合并同類項的法則以及同底數冪的乘法法則解答即可.

      【解答】解:A.x2x3不是同類項,故不能合并同類項,故選項A不合題意;

      B.x?x5x6,故選項B不合題意;

      C.x6x不是同類項,故不能合并同類項,故選項C不合題意;

      D.2x5x5x5,故選項D符合題意.

      故選:D

      【點評】本題主要考查了合并同類項的法則:系數下降減,字母以及其指數不變.

      ?

      ???

      ?

      .填空題

      1.?2019?湖南長沙?3分)分解因式:am29a?am+3)(m3)?

      【分析】先提取公因式a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解.

      【解答】解:am29a

      am29

      am+3)(m3).

      故答案為:am+3)(m3).

      【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.

      2.?2019?湖南懷化?4分)合并同類項:4a2+6a2a2?9a2?

      【分析】根據合并同類項法則計算可得.

      【解答】解:原式=(4+61a29a2

      故答案為:9a2

      【點評】本題考查合并同類項,合并同類項時要注意以下三點:

      ①要掌握同類項的概念,會辨別同類項,并準確地掌握判斷同類項的兩條標準:帶有相同系數的代數項;字母和字母指數;

      ②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項,經過合并同類項,式的項數會減少,達到化簡多項式的目的;

      ③“合并”是指同類項的系數的相加,并把得到的結果作為新的系數,要保持同類項的字母和字母的指數不變.

      3.?2019?湖南懷化?4分)因式分解:a2b2?(a+b)(ab)?

      【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案.

      【解答】解:a2b2=(a+b)(ab).

      故答案為:(a+b)(ab).

      【點評】此題考查了平方差公式的應用.解題的關鍵是熟記公式.

      4.?2019?湖南懷化?4分)當a=﹣1b3時,代數式2ab的值等于?﹣5?

      【分析】A.b的值代入代數式,即可求出答案即可.

      【解答】解:當a=﹣1b3時,2ab2×(﹣1)﹣3=﹣5

      故答案為:﹣5

      【點評】本題考查了求代數式的值的應用,能正確進行有理數的混合運算是解此題的關鍵.

      5.?2019?湖南湘西州?4分)因式分解:ab7a?ab7)?

      【分析】直接提公因式a即可.

      【解答】解:原式=ab7),

      故答案為:ab7).

      【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式,關鍵是正確找出公因式.

      6.?2019?湖南岳陽?4分)因式分解:axay?axy)?

      【分析】通過提取公因式a進行因式分解即可.

      【解答】解:原式=axy).

      故答案是:axy).

      【點評】本題考查了因式分解﹣提公因式法:如果一個多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.

      7.?2019?湖南岳陽?4分)已知x32,則代數式(x322x3+1的值為?1?

      【分析】直接利用完全平方公式將原式變形,進而將已知代入求出答案.

      【解答】解:x32

      ∴代數式(x322x3+1=(x312

      =(212

      1

      故答案為:1

      【點評】此題主要考查了代數式求值,正確運用公式是解題關鍵.

      8. ??2019?甘肅武威?4分)因式分解:xy24x?xy+2)(y2)?

      【分析】先提取公因式x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解.

      【解答】解:xy24x

      xy24),

      xy+2)(y2).

      【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,熟記公式是解題的關鍵,難點在于要進行二次因式分解.

      ?

      9.?2019?廣東?4分)已知x=2y+3,則代數式4x8y+9的值是___________

      【答案】21

      【解析】由已知條件得x-2y=3,原式=4x-2y+9=12+9=21.

      【考點】代數式的整體思想

      ?

      10.?2019?甘肅?3分)分解因式:x3y4xy?xyx+2)(x2)?

      【分析】先提取公因式xy,再利用平方差公式對因式x24進行分解.

      【解答】解:x3y4xy

      xyx24),

      xyx+2)(x2).

      【點評】本題是考查學生對分解因式的掌握情況.因式分解有兩步,第一步提取公因式xy,第二步再利用平方差公式對因式x24進行分解,得到結果xyx+2)(x2),在作答試題時,許多學生分解不到位,提取公因式不完全,或者只提取了公因式.

      11.?2019?廣東深圳?3分)分解因式:????????.

      【答案】

      【解析】

      12.2019?浙江嘉興?4分解因式:x25x?xx5)?

      【分析】直接提取公因式x分解因式即可.

      【解答】解:x25xxx5).

      故答案為:xx5).

      【點評】此題考查的是提取公因式分解因式,關鍵是找出公因式.

      ?

      132019?浙江紹興?5因式分解:x21?(x+1)(x1)?

      【分析】原式利用平方差公式分解即可.

      【解答】解:原式=(x+1)(x1).

      故答案為:(x+1)(x1).

      【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法,熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.

      ?

      142019?浙江寧波?4分解因式:x2+xy?xx+y)?

      【分析】直接提取公因式x即可.

      【解答】解:x2+xyxx+y).

      【點評】本題考查因式分解.因式分解的步驟為:一提公因式;二看公式.一般來說,如果可以提取公因式的要先提取公因式,再看剩下的因式是否還能分解.

      ?

      15.2019?浙江衢州?4已知實數mn滿足 ,則代數式m2-n2的值為________?。 ???

      【答案】 3 ??

      【考點】代數式求值 ???

      【解析】【解答】解m-n=1m+n=3

      m2-n2=m+n)(m-n=3×1=3.

      故答案為:3.

      【分析】先利用平方差公式因式分解,再將m+nm-n的值代入、計算即可得出答案.

      ?

      16.2019?浙江金華?4x=1y= 時,代數式x2+2xy+y2的值是________. ???

      ??【答案】?

      【考點】代數式求值 ???

      【解析】【解答】解:x=1y=-

      x2+2xy+y2=x+y2=1- 2= .

      故答案為: .

      【分析】先利用完全平方公式合并,再將xy值代入、計算即可得出答案.

      ?

      ?

      17.?2019?南京?2分)分解因式(ab2+4ab的結果是?(a+b2?

      【分析】直接利用多項式乘法去括號,進而合并同類項,再利用公式法分解因式得出答案.

      【解答】解:(ab2+4ab

      a22ab+b2+4ab

      a2+2ab+9b2

      =(a+b2

      故答案為:(a+b2

      【點評】此題主要考查了運用公式法分解因式,正確應用公式是解題關鍵.

      18.?2019?江蘇蘇州?3分)計算:_________________

      【解答】

      19.?2019?江蘇蘇州?3分)因式分解:__________________

      【解答】4.

      20.?2019?江蘇蘇州?3分)若,則的值為__________________

      【解答】5

      21.2019?貴州畢節?5分)分解因式:x416?(x2+4)(x+2)(x2)?

      【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

      【解答】解:x416=(x2+4)(x24

      =(x2+4)(x+2)(x2).

      故答案為:(x2+4)(x+2)(x2).

      【點評】此題主要考查了公式法分解因式,正確運用公式是解題關鍵.

      22.2019?貴州黔東?3分)分解因式:9x2y2?(3x+y)(3xy)?

      【分析】利用平方差公式進行分解即可.

      【解答】解:原式=(3x+y)(3xy),

      故答案為:(3x+y)(3xy).

      【點評】此題主要考查了公式法分解因式,關鍵是掌握平方差公式:a2b2=(a+b)(ab).

      23.2019,山東棗莊,4分)若m3,則m2+=?11?

      【分析】根據完全平方公式,把已知式子變形,然后整體代入求值計算即可得出答案.

      【解答】解:∵=m22+9

      m2+11

      故答案為11

      【點評】本題主要考查了完全平方公式的運用,把已知式子變形,然后整體代入求值計算,難度適中.

      24.?2019?湖北十堰?3分)分解因式:a2+2a?aa+2)?

      【分析】直接提公因式法:觀察原式a2+2a,找到公因式a,提出即可得出答案.

      【解答】解:a2+2aaa+2).

      【點評】考查了對一個多項式因式分解的能力.一般地,因式分解有兩種方法,提公因式法,公式法,能提公因式先提公因式,然后再考慮公式法.該題是直接提公因式法的運用.

      ?

      25.?2019?湖北十堰?3分)對于實數ab,定義運算“◎”如下:ab=(a+b2﹣(ab2.若(m+2)◎(m3)=24,則m?﹣34?

      【分析】利用新定義得到[m+2+m3]2[m+2)﹣(m3]224,整理得到(2m12490,然后利用因式分解法解方程.

      【解答】解:根據題意得[m+2+m3]2[m+2)﹣(m3]224

      2m12490

      2m1+7)(2m17)=0

      2m1+702m170

      所以m1=﹣3m24

      故答案為﹣34

      【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,這種方法簡便易用,是解一元二次方程最常用的方法.

      ?

      26.?2019?湖北天門?3分)分解因式:x44x2?x2x+2)(x2)?

      【分析】先提取公因式再利用平方差公式進行分解,即x44x2x2x24)=x2x+2)(x2);

      【解答】解:x44x2x2x24)=x2x+2)(x2);

      故答案為x2x+2)(x2);

      【點評】本題考查因式分解;熟練運用提取公因式法和平方差公式進行因式分解是解題的關鍵.

      ?

      27.?2019?湖南衡陽?3分)因式分解:2a28?2a+2)(a2)?

      【分析】首先提取公因式2,進而利用平方差公式分解因式即可.

      【解答】解:2a282a24)=2a+2)(a2).

      故答案為:2a+2)(a2).

      【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟練應用乘法公式是解題關鍵.

      ?

      ?

      28.2019,山東淄博,4分)單項式a3b2的次數是?5?

      【分析】根據單項式的次數的定義解答.

      【解答】解:單項式a3b2的次數是3+25

      故答案為5

      【點評】本題考查了單項式的次數的定義:單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.

      ?

      29.2019,山東淄博,4分)分解因式:x3+5x2+6x

      【分析】先提公因式x,然后根據十字相乘法的分解方法和特點分解因式.

      【解答】解:x3+5x2+6x

      xx2+5x+6),

      xx+2)(x+3).

      【點評】本題考查十字相乘法分解因式,運用十字相乘法分解因式時,要注意觀察,嘗試,并體會它實質是二項式乘法的逆過程.

      ?

      ?

      30.2019?湖北黃石?3分)分解因式:x2y24x2?x2y+2)(y2)?

      【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.

      【解答】解:原式=x2y24)=x2y+2)(y2),

      故答案為:x2y+2)(y2

      【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

      ?

      31.2019?黑龍江哈爾濱?3分)把多項式a36a2b+9ab2分解因式的結果是?aa3b2?

      【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.

      【解答】解:a3﹣6a2b+9ab2

      aa2﹣6ab+9b2

      aa﹣3b2

      故答案為:aa3b2

      【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

      32?(?2019甘肅省蘭州市)?4分)因式分解:a3?+2 a2+ a___________.

      ?

      【答案】aa+12

      【考點】因式分解.

      【考察能力】運算求解能力.

      【難度】簡單

      【解析】a3?+2 a2+ aaa2?+2 a+ 1)=aa+ 12.

      .

      ?

      32.(2019甘肅省隴南市)4分)因式分解:xy24x?xy+2)(y2)?

      【分析】先提取公因式x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解.

      【解答】解:xy24x

      xy24),

      xy+2)(y2).

      【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,熟記公式是解題的關鍵,難點在于要進行二次因式分解.

      ?

      34.?2019?江蘇泰州?3分)計算:(π10?1?

      【分析】根據零指數冪意義的即可求出答案.

      【解答】解:原式=1

      故答案為:1

      【點評】本題考查零指數冪的意義,解題的關鍵是熟練運用零指數冪的意義,本題屬于基礎題型.

      35.?2019?江蘇連云港?3分)計算(2x2?44x+x2?

      【分析】根據完全平方公式展開3項即可.

      【解答】解:(2x2222×2x+x244x+x2

      故答案為:44x+x2

      【點評】本題主要考查了完全平方公式,需要注意完全平方公式與平方差公式的區別.

      ?

      ?

      ?

      ?

      .解答題

      1.?2019?南京?7分)計算(x+y)(x2xy+y2

      【分析】根據多項式乘以多項式的法則,可表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,計算即可.

      【解答】解:(x+y)(x2xy+y2),

      x3x2y+xy2+x2yxy2+y3

      x3+y3

      故答案為:x3+y3

      【點評】本題主要考查多項式乘以多項式的法則.注意不要漏項,漏字母,有同類項的合并同類項.

      2. ?2019?廣西池河?6分)分解因式:(x12+2x5).

      【分析】直接利用完全平方公式化簡,進而利用平方差公式分解因式即可.

      【解答】解:原式=x22x+1+2x10

      x29

      =(x+3)(x3).

      【點評】此題主要考查了公式法分解因式,正確運用公式是解題關鍵.

      ?

      3.2019?浙江寧波?6先化簡,再求值:(x2)(x+2)﹣xx1),其中x3

      【分析】根據平方差公式、單項式乘多項式的法則把原式化簡,代入計算即可.

      【解答】解:(x2)(x+2)﹣xx1

      x24x2+x

      x4

      x3時,原式=x4=﹣1

      【點評】本題考查的是整式的化簡求值,掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵.

      ?

      4.?2019?湖北武漢?8分)計算:(2x23x2?x4

      【分析】先算乘方與乘法,再合并同類項即可.

      【解答】解:(2x23x2?x4

      8x6x6

      7x6

      【點評】本題考查了整式的混合運算,掌握運算性質和法則是解題的關鍵.

      ?

      5.?(本題5) ?(?2019甘肅省蘭州市)?化簡:a(12a)+2(a+1)(a1)

      【答案】a2

      【考點】代數式的化簡.

      【考察能力】運算求解能力.

      【難度】簡單.

      【解析】解:a(12a)+2(a+1)(a1)

      a2a2+2a22

      a2.

      ?

      ?

      ?

      ?

      ?

      ?

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