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      2019年全國各地中考數學試題分類匯編 專題8 二次根式(含解析)

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      二次根式

      ?.選擇題

      1.?2019?山東省濟寧市??3分)下列計算正確的是(??)

      A=﹣3 B C±6 D.﹣=﹣0.6

      【考點】二次根式的性質

      【分析】直接利用二次根式的性質以及立方根的性質分析得出答案.

      【解答】解:A.3,故此選項錯誤;

      B.=﹣,故此選項錯誤;

      C.6,故此選項錯誤;

      D.=﹣0.6,正確.

      故選:D

      【點評】此題主要考查了二次根式的性質以及立方根的性質,正確掌握相關性質是解題關鍵.

      2?2019?廣東?3分)化簡的結果是

      A.﹣4?? ?????????B4?? ??????????C±4 ??????????D2

      【答案】B

      【解析】公式.

      【考點】二次根式

      ?

      3?2019?甘肅?3分)使得式子有意義的x的取值范圍是(??)

      Ax4 Bx4 Cx4 Dx4

      【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

      【解答】解:使得式子有意義,則:4x0

      解得:x4

      x的取值范圍是:x4

      故選:D

      【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握定義是解題關鍵.

      ?

      4.(2019,山西,3分)下列二次根式是最簡二次根式的是( ????

      A.?????????B.????????C.????????D.


      【解析】A.,本選項不合題意;B.,本選項不合題意;

      ?

      C.不合題意;D.是最簡二次根式,符合題意,故選D

      ?

      5.?(?2019甘肅省蘭州市)?4分)計算: ? ???

      ?

      A. ??. ??????B. ?2. ??????C. ?3 . ??????D. 4?. ?

      【答案】A

      【考點】平方根的運算.

      【考察能力】運算求解能力

      【難度】簡單

      【解析】2.

      ?

      6(2019?山東省聊城市?3分)下列各式不成立的是(??)

      A﹣= B2

      C=+5 D=﹣

      【考點】二次根式的運算

      【分析】根據二次根式的性質、二次根式的加法法則、除法法則計算,判斷即可.

      【解答】解:﹣3﹣=,A選項成立,不符合題意;

      2,B選項成立,不符合題意;

      ==,C選項不成立,符合題意;

      ==﹣,D選項成立,不符合題意;

      故選:C

      【點評】本題考查的是二次根式的混合運算,掌握二次根式的性質、二次根式的混合運算法則是解題的關鍵.

      ?

      7.?下列整數中,與10最接近的是(??)

      A4 B5 C6 D7

      【分析】由于91316,可判斷4最接近,從而可判斷與10最接近的整數為6

      【解答】解:91316

      34

      ∴與最接近的是4

      ∴與10最接近的是6

      故選:C

      【點評】此題考查了估算無理數的大小,熟練掌握估算無理數的方法是解本題的關鍵.

      8?2019?湖南株洲?3分)×=(??)

      A4 B4 C D2

      【分析】直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案.

      【解答】解:×=4

      故選:B

      【點評】此題主要考查了二次根式的乘法運算,正確掌握運算法則是解題關鍵.

      9.?2019?江蘇連云港?3分)要使有意義,則實數x的取值范圍是(??)

      Ax1 Bx0 Cx≥﹣1 Dx0

      【分析】根據二次根式的性質可以得到x1是非負數,由此即可求解.

      【解答】解:依題意得x10

      x1

      故選:A

      【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件,根據被開方數是非負數即可解決問題.

      10.?2019?湖北武漢?3分)式子在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是(??)

      Ax0 Bx≥﹣1 Cx1 Dx1

      【分析】根據被開方數是非負數,可得答案.

      【解答】解:由題意,得

      x10

      解得x1

      故選:C

      【點評】本題考查了二次根式有意義的條件,利用被開方數是非負數得出不等式組是解題關鍵.

      ?

      11.?2019?湖北孝感?3分)下列計算正確的是(??)

      Ax7÷x5x2 B.(xy22xy4

      Cx2?x5x10 D.(+)(﹣)=ba

      【分析】根據同底數冪的除法法則判斷A;根據積的乘方法則判斷B;根據同底數冪的乘法法則判斷C;根據平方差公式以及二次根式的性質判斷D

      【解答】解:A.x7÷x5x2,故本選項正確;

      B.xy22x2y4,故本選項錯誤;

      C.x2?x5x7,故本選項錯誤;

      D.+)(﹣)=ab,故本選項錯誤;

      故選:A

      【點評】本題考查了二次根式的運算,整式的運算,掌握同底數冪的乘除法法則、積的乘方法則、平方差公式以及二次根式的性質是解題的關鍵.

      ?

      12.?2019?湖南湘西州?4分)下列運算中,正確的是(??)

      A2a+3a5a Ba6÷a3a2

      C.(ab2a2b2 D+=

      【分析】直接利用合并同類項法則以及完全平方公式、同底數冪的乘除運算法則分別化簡得出答案.

      【解答】解:A.2a+3a5a,故此選項正確;

      B.a6÷a3a3,故此選項錯誤;

      C.ab2a22ab+b2 ,故此選項錯誤;

      D.+,故此選項錯誤.

      故選:A

      【點評】此題主要考查了合并同類項以及完全平方公式、同底數冪的乘除運算,正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

      ?

      13.2019?廣西河池?3分)下列式子中,為最簡二次根式的是(??)

      A B C D

      【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可.

      【解答】解:A.原式=,不符合題意;

      B.是最簡二次根式,符合題意;

      C.原式=2,不符合題意;

      D.原式=2,不符合題意;

      故選:B

      【點評】此題考查了最簡二次根式,熟練掌握最簡二次根式是解本題的關鍵.

      ?

      14.2019?湖北黃石?3分)若式子在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是(??)

      Ax1x2 Bx1 Cx1x2 Dx1

      【分析】分式有意義,分母不等于零;二次根式的被開方數是非負數.

      【解答】解:依題意,得

      x10x200

      解得x1x2

      故選:A

      【點評】本題考查了二次根式有意義的條件,分式有意義的條件.

      函數自變量的范圍一般從三個方面考慮:

      1)當函數表達式是整式時,自變量可取全體實數;

      2)當函數表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0

      3)當函數表達式是二次根式時,被開方數非負.

      15.?(?2019甘肅省蘭州市)?4分)化簡: ?? ???

      A. ?a1 . ????????B. ??a+1 . ???????

      C. ???. ?????????D. .

      【答案】A

      【考點】分式計算.

      【考察能力】運算求解能力.

      【難度】簡單

      【解析】a1 .

      故選A. ?

      ?

      16(2019甘肅省隴南市)3分)下面的計算過程中,從哪一步開始出現錯誤(??)

      ?

      A① B② C③ D

      【分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案.

      【解答】解:

      故從第步開始出現錯誤.

      故選:B

      【點評】此題主要考查了分式的加減運算,正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

      ?

      ?

      二.填空題

      1.?2019?山東省濱州市??5分)計算:(﹣2|2|+÷=?2+4?

      【考點】二次根式混合計算

      【分析】根據二次根式的混合計算解答即可.

      【解答】解:原式=,

      故答案為:2+4.

      【點評】此題考查二次根式的混合計算,關鍵是根據二次根式的混合計算解答.

      2.?2019?湖北武漢?3分)計算的結果是?4?

      【分析】根據二次根式的性質求出即可.

      【解答】解:4

      故答案為:4

      【點評】本題考查了二次根式的性質和化簡,能熟練地運用二次根式的性質進行化簡是解此題的關鍵.

      3?2019?湖南湘西州?4分)要使二次根式有意義,則x的取值范圍為?x8?

      【分析】直接利用二次根式的定義得出答案.

      【解答】解:要使二次根式有意義,

      x80

      解得:x8

      故答案為:x8

      【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握二次根式的定義是解題關鍵.

      5?2019?南京?2分)計算﹣的結果是?0?

      【分析】先分母有理化,然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可.

      【解答】解:原式=220

      故答案為0

      【點評】本題考查了二次根式的混合運算:先把二次根式化為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可.在二次根式的混合運算中,如能結合題目特點,靈活運用二次根式的性質,選擇恰當的解題途徑,往往能事半功倍.

      6?2019?江蘇蘇州?3分)若在實數范圍內有意義,則的取值范圍為_________________

      【解答】

      7

      (2019?湖南湘西州?4分)下面是一個簡單的數值運算程序,當輸入x的值為16時,輸出的數值為?3?.(用科學計算器計算或筆算).

      ?

      【分析】當輸入x的值為16時,44÷222+13

      【解答】解:解:由題圖可得代數式為.

      x16時,原式=÷2+14÷2+12+13

      故答案為:3

      【點評】此題考查了代數式求值,此類題要能正確表示出代數式,然后代值計算,解答本題的關鍵就是弄清楚題目給出的計算程序.

      8.2019,山東棗莊,4分)觀察下列各式:

      1+1+1),

      1+1+﹣),

      1+1+﹣),

      請利用你發現的規律,計算:

      ++++

      其結果為?2018?

      【分析】根據題意找出規律,根據二次根式的性質計算即可.

      【解答】解:++++

      1+1+1+++1+﹣)

      2018+1+﹣+﹣++

      2018,

      故答案為:2018.

      【點評】本題考查的是二次根式的化簡、數字的變化規律,掌握二次根式的性質是解題的關鍵.

      ?

      ?

      8.?2019?湖南衡陽?3分)﹣=??

      【分析】先將二次根式化為最簡,然后合并同類二次根式即可得出答案.

      【解答】解:原式=3﹣2.

      故答案為:2.

      【點評】此題考查了二次根式的加減運算,屬于基礎題,解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并,難度一般.

      ?

      9 (2019安徽)5分)計算÷的結果是?3?

      【分析】根據二次根式的性質把化簡,再根據二次根式的性質計算即可.

      【解答】解:

      故答案為:3

      【點評】本題主要考查了二次根式的乘除法運算,熟練掌握二次根式的性質是解答本題的關鍵.

      ?

      ?

      10.?(2019甘肅省天水市)?4分)分式方程-=0的解是______.

      【答案】x=2

      【解析】

      解:

      原式通分得:=0

      去分母得:x-2(x-1)=0

      去括號解得,x=2

      經檢驗,x=2為原分式方程的解

      故答案為x=2

      先通分再去分母,再求解,最后進行檢驗即可

      本題主要考查解分式方程,解分式方程主要將方程兩邊都乘最簡公分母,可以把分式方程轉化為整式方程求解.

      ?解答題

      1.?2019?湖北天門?12分)(1)計算:(﹣22|3|+×+(﹣60

      2)解分式方程:=.

      【分析】1)先計算乘方、取絕對值符號、計算二次根式的乘法及零指數冪,再計算加減可得;

      2)去分母化分式方程為整式方程,解之求得x的值,再檢驗即可得.

      【解答】解:(1)原式=43+4+16

      ?

      2)兩邊都乘以(x+1)(x1),得:2x+1)=5

      解得:x=,

      檢驗:當x=時,(x+1)(x1)=0

      ∴原分式方程的解為x=.

      【點評】本題主要考查二次根式的混合運算與解分式方程,解題的關鍵是熟練掌握二次根式的乘法法則及解分式方程的步驟.

      25.?2019?廣東?6分)先化簡,再求值:?,其中x=

      【答案】

      解:原式=

      =

      x=,原式===1+.

      【考點】分式的化簡求值,包括通分、約分、因式分解、二次根式計算

      ?

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