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      2019年全國各地中考數學試題分類選編(第一期) 專題4 一元一次方程及其應用(word版含解析)

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      一元一次方程及應用?

      .選擇題

      1.2019?貴州畢節?3分)如果3ab2m19abm+1是同類項,那么m等于(??)

      A2 B1 C.﹣1 D0

      【分析】根據同類項的定義得出m的方程解答即可.

      【解答】解:根據題意可得:2m1m+1

      解得:m2

      故選:A

      【點評】此題考查同類項問題,關鍵是根據同類項的定義得出m的方程.

      ?

      2.2019?貴州黔東?4分)如果3ab2m19abm+1是同類項,那么m等于(??)

      A2 B1 C.﹣1 D0?

      【分析】根據同類項的定義,含有相同的字母,并且相同字母的指數也相同,列出等式,直接計算即可.

      【解答】解:根據題意,得:2m1m+1

      解得:m2

      故選:A

      【點評】本題主要考查同類項的定義,熟記同類項的定義是解決此題的關鍵.?

      ?

      3.?2019?湖南懷化?4分)一元一次方程x20的解是(??)

      Ax2 Bx=﹣2 Cx0 Dx1

      【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案.

      【解答】解:x20

      解得:x2

      故選:A

      【點評】此題主要考查了一元一次方程的解法,正確掌握基本解題方法是解題關鍵.

      ?

      .填空題

      1.?2019?湖南株洲?3分)《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著,書中有如下問題:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,問幾何步及之?“其意思為:速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,現速度慢的人先走100步,速度快的人去追趕,則速度快的人要走?250?步才能追到速度慢的人.[w*ww.~zz#s%tep.co@m]

      【分析】設走路快的人追上走路慢的人所用時間為t,根據二者的速度差×時間=路程,即可求出t值,再將其代入路程=速度×時間,即可求出結論.

      【解答】解:設走路快的人追上走路慢的人所用時間為t?

      根據題意得:(10060t100

      解得:t2.5?

      100t100×2.5250

      答:走路快的人要走250步才能追上走路慢的人.

      故答案是:250

      【點評】本題考查了一元一次方程的應用,找準等量關系,正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

      2.?2019?貴州畢節?5分)某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價,在某次電商購物節中,為促銷該商品,按標價8折銷售,售價為2240元,則這種商品的進價是?2000?元.

      【分析】設這種商品的進價是x元,根據提價之后打八折,售價為2240元,列方程解答即可.

      【解答】解:設這種商品的進價是x元,

      由題意得,(1+40%x×0.82240

      解得:x2000

      故答案為2000

      【點評】本題考查了一元一次方程的應用,解答本題的關鍵是讀懂題意,設出未知數,找出合適的等量關系,列方程解答.

      3.2019?貴州?黔東?3分)某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價,在某次電商購物節中,為促銷該商品,按標價8折銷售,售價為2240元,則這種商品的進價是?2000?元.

      【分析】設這種商品的進價是x元,根據提價之后打八折,售價為2240元,列方程解答即可.

      【解答】解:設這種商品的進價是x元,

      由題意得,(1+40%x×0.82240

      解得:x2000

      故答案為2000

      【點評】本題考查了一元一次方程的應用,解答本題的關鍵是讀懂題意,設出未知數,找出合適的等量關系,列方程解答.

      ?

      4.?2019?湖南湘西州?4分)若關于x的方程3xkx+20的解為2,則k的值為?4?

      【分析】直接把x2代入進而得出答案.

      【解答】解:∵關于x的方程3xkx+20的解為2

      3×22k+20

      解得:k4

      故答案為:4

      【點評】此題主要考查了一元一次方程的解,正確把已知數據代入是解題關鍵.

      5.?2019?湖南岳陽?4分)我國古代的數學名著《九章算術》中有下列問題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺.問日織幾何?”其意思為:今有一女子很會織布,每日加倍增長,5日共織布5尺.問每日各織多少布?根據此問題中的已知條件,可求得該女子第一天織布??尺.?

      【分析】直接根據題意表示出5天每天織布的尺數,進而得出方程求出答案.?

      【解答】解:設第一天織布x尺,則第二天織布2x尺,第三天織布4x尺,第四天織布8x尺,第五天織布16x尺,根據題意可得:?

      x+2x+4x+8x+16x5

      解得:x=,

      即該女子第一天織布尺.

      故答案為:.[

      【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用,正確表示出5天每天織布的尺數是解題關鍵.

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      ?

      ?

      ?

      .解答題

      1.?2019?湖北黃石?8分)“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”(出自《九章算術》)意思是:同樣時間段內,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定兩者步長相等,據此回答以下問題:

      1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,問孰至于前,兩者幾何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人開始追趕,當走路慢的人再走600步時,請問誰在前面,兩人相隔多少步??

      2)今不善行者先行兩百步,善行者追之,問幾何步及之?即:走路慢的人先走200步,請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?

      【分析】(1)設當走路慢的人再走600步時,走路快的人的走x步,根據同樣時間段內,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.列方程求解即可;

      2)設走路快的人走y步才能追上走路慢的人,根據同樣時間段內,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步,及追及問題可列方程求解.

      【解答】解:(1)設當走路慢的人再走600步時,走路快的人的走x步,由題意得

      x60010060

      x1000

      1000600100300

      答:當走路慢的人再走600步時,走路快的人在前面,兩人相隔300步.

      2)設走路快的人走y步才能追上走路慢的人,由題意得

      y200+y

      y500

      答:走路快的人走500步才能追上走路慢的人.

      【點評】本題考查了應用一元一次方程求解古代行程數學問題,本題中等難度.

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      ?

      2.?2019?湖南岳陽?8分)岳陽市整治農村“空心房”新模式,獲評全國改革開放40年地方改革創新40案例.據了解,我市某地區對轄區內“空心房”進行整治,騰退土地1200畝用于復耕和改造,其中復耕土地面積比改造土地面積多600畝.

      1)求復耕土地和改造土地面積各為多少畝?

      2)該地區對需改造的土地進行合理規劃,因地制宜建設若干花卉園和休閑小廣場,要求休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的,求休閑小廣場總面積最多為多少畝?

      【分析】(1)設改造土地面積是x畝,則復耕土地面積是(600+x)畝.根據“復耕土地面積+改造土地面積=1200畝”列出方程并解答;

      2)設休閑小廣場總面積是y畝,則花卉園總面積是(300y)畝,根據“休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的”列出不等式并解答.?

      【解答】解:(1)設改造土地面積是x畝,則復耕土地面積是(600+x)畝,

      由題意,得x+600+x)=1200[

      解得x300

      600+x900?

      答:改造土地面積是300畝,則復耕土地面積是900畝;

      ?

      2)設休閑小廣場總面積是y畝,則花卉園總面積是(300y)畝,

      由題意,得y300y).

      解得 y75

      故休閑小廣場總面積最多為75畝.?

      答:休閑小廣場總面積最多為75畝.

      【點評】考查了一元一次不等式的應用和一元一次方程的應用,解決問題的關鍵是讀懂題意,找到關鍵描述語,找到所求的量的等量關系.

      [

      ?

      3.?2019?廣東?7分)某校為了開展陽光體育運動,計劃購買籃球、足球共60個,己知每個籃球的價格為70元,毎個足球的價格為80元.

      1)若購買這兩類球的總金額為4600元,籃球、足球各買了多少個??

      2)若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額,最多可購買多少個籃球?

      【答案】

      解:(1)設購買籃球x個,則足球(60-x)個.

      由題意得70x+8060-x=4600,解得x=20

      60-x=60-20=40.

      答:籃球買了20個,足球買了40.

      2)設購買了籃球y.

      由題意得 ?70y≤8060-x),解得y≤32

      答:最多可購買籃球32.

      【考點】一元一次方程的應用,一元一次不等式的應用

      ?

      4.?2019?甘肅?6分)中國古代入民很早就在生產生活中發現了許多有趣的數學問題,其中《孫子算經》中有個問題,原文:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步,問人與車各幾何?譯文為:今有若干人乘車,每3人共乘一車,最終剩余2輛車,若每2人共乘一車,最終剩余9個人無車可乘,問共有多少人,多少輛車?

      【分析】設共有x人,根據題意列出方程,求出方程的解即可得到結果.

      【解答】解:設共有x人,

      根據題意得:+2

      去分母得:2x+123x27

      解得:x39

      15

      則共有39人,15輛車.

      【點評】此題考查了一元一次方程的應用,弄清題意是解本題的關鍵.?

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      5.?2019?湖北孝感?10分)為加快“智慧校園”建設,某市準備為試點學校采購一批A.B兩種型號的一體機.經過市場調查發現,今年每套B型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元,且用960萬元恰好能購買500A型一體機和200B型一體機.

      1)求今年每套A型、B型一體機的價格各是多少萬元?

      2)該市明年計劃采購A型、B型一體機共1100套,考慮物價因素,預計明年每套A型一體機的價格比今年上漲25%,每套B型一體機的價格不變,若購買B型一體機的總費用不低于購買A型一體機的總費用,那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃?

      【分析】(1)直接利用今年每套B型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元,且用960萬元恰好能購買500A型一體機和200B型一體機,分別得出方程求出答案;

      2)根據題意表示出總費用進而利用一次函數增減性得出答案.

      【解答】解:(1)設今年每套A型一體機的價格為x萬元,每套B型一體機的價格為y萬元,

      由題意可得:,

      解得:,

      答:今年每套A型的價格各是1.2萬元、B型一體機的價格是1.8萬元;

      ?

      2)設該市明年購買A型一體機m套,則購買B型一體機(1100m)套,

      由題意可得:1.81100m1.21+25%m,?

      解得:m600

      設明年需投入W萬元,

      W1.2×(1+25%m+1.81100m

      =﹣0.3m+1980

      ∵﹣0.30

      Wm的增大而減小,

      m600

      ∴當m600時,W有最小值﹣0.3×600+19801800?

      故該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計劃.

      【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用、一次函數的應用,正確找出等量關系是解題關鍵.?

      6.?(2019安徽)8分)為實施鄉村振興戰略,解決某山區老百姓出行難的問題,當地政府決定修建一條高速公路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工.甲工程隊獨立工作2天后,乙工程隊加入,兩工程隊又聯合工作了1天,這3天共掘進26米.已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米,按此速度完成這項隧道貫穿工程,甲乙兩個工程隊還需聯合工作多少天??

      【分析】設甲工程隊每天掘進x米,則乙工程隊每天掘進(x2)米.根據甲工程隊獨立工作2天后,乙工程隊加入,兩工程隊又聯合工作了1天,這3天共掘進26列出方程,然后求工作時間.

      【解答】解:設甲工程隊每天掘進x米,則乙工程隊每天掘進(x2)米,

      由題意,得2x+x+x2)=26

      解得x7

      所以乙工程隊每天掘進5米,

      (天)?

      答:甲乙兩個工程隊還需聯合工作10天.

      【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用,根據題意得出兩隊的工效,進而得出等量關系是解題關鍵.

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