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      2018-2019高一下學期數學期中試卷(附答案福建龍海程溪中學)

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      程溪中學2018-2019學年高一(下)期中考數學試題
      考試時間120分鐘
      學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________
      一、選擇題(本大題共12小題,共60.0分)
      1.    已知直線l經過點P(-2,5),且斜率為- ,則直線l的方程為(  )
      A.      B.      C.      D.  
      2.    過空間任意一點引三條直線,它們所確定的平面個數是(  )
      A. 1    B. 2    C. 3    D. 1或3
      3.    圓x2+y2=2與圓x2+y2+2x﹣2y=0的位置關系是(  )
      A. 相交    B. 內切    C. 外切    D. 相離
      4.    如圖是一個正方體的平面展開圖,則在正方體中直線AB與CD的位置關系為(  )

      A. 相交
      B. 平行
      C. 異面而且垂直
      D. 異面但不垂直


      5.    如圖,在正方體 中, 分別為 的中點,則異面直線EF與GH所成的角大小等于(    ).

      A.  
      B.  
      C.  
      D.  


      6.    不論k為何值,直線(2k-1)x-(k-2)y-(k+4)=0恒過的一個定點是(  )
      A.      B.      C.      D.  
      7.    設m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,則下列命題正確的是()
      A. 若 , ,則
      B. 若 , , ,則
      C. 若 , , ,則
      D. 若 , , 則
      8.    過 且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是(     )
      A.       B.  
      C.   或     D.  或
      9.    已知三棱錐S-ABC的三條側棱兩兩垂直,且SA=2,SB=SC=4,則該三棱錐的外接球的半徑為(  )
      A. 3    B. 6    C. 36    D. 9
      10.    設點 , ,直線l過點 且與線段AB相交,則l的斜率k的取值范圍   
      A.  或     B.      C.      D.  或
      11.    圓x2+y2-2x-1=0關于直線2x-y+3=0對稱的圓的方程是(  )
      A.       B.   
      C.      D.  
      12.    如圖,正方體中, ,G是側面 的中心,則該空間四邊形在正方體各面上的射影圖中,不可能的是(       )
      A.  B.  
      C.  D.  


      二、填空題(本大題共4小題,共20.0分)
      13.    直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是______ .

      14.    在空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點,對角線AC=BD=2,且AC⊥BD,則四邊形EFGH的面積為______.


      15.    直線x+y=3被曲線x2+y2-2y-3=0截得的弦長為______.

      16.    如圖AB為圓O的直徑,點C在圓周上(異于A,B點)直線PA垂直于圓所在的平面,點M為線段PB的中點,有以下四個命題:
      (1)PA∥平面MOB;      
      (2)MO∥平面PAC;
      (3)OC⊥平面PAB;      
      (4)平面PAC⊥平面PBC,
      其中正確的命題是______ .



      三、    解答題(本大題共6小題,共70.0分)
      17.(本題10分)已知直線l經過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點P.
      (1)若直線l垂直于直線x-2y-1=0,求直線l的方程;
      (2)若直線l與經過兩點A(8,-6),B(2,2)的直線AB平行,求直線l的方程.







      18.(本題12分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分別是棱AB,A1D1,AD的中點,求證:
      (Ⅰ)平面MNP∥平面BDD1B1;
      (Ⅱ)MN⊥AC.














      19.(本題12分)已知直線l1:ax+2y+6=0和直線l2:x+(a-1)y+a2-1=0(a≠1),分別求a的值,使:
          (1)l1∥l2.(2)l1⊥l2.









      20.(本題12分)已知圓 的圓心在 軸上,且經過兩點 、 .
      (Ⅰ)求圓 的方程;
      (Ⅱ)若點P在圓 上,求點P到直線 的距離的最小值.







      21(本題12分).已知正方形ABCD的邊長為1,AC∩BD=O.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使AC=1,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.
      (Ⅰ)若點M是棱AB的中點,求證:OM∥平面ACD;
      (Ⅱ)求證:AO⊥平面BCD;
      (Ⅲ)求二面角A-BC-D的余弦值.














      22.(本題12分)在平面直角坐標系中xOy中,直線x+y+3 +1=0與圓C相切,圓心C的坐標為(1,-2).
      (Ⅰ)求圓C的方程;
      (Ⅱ)設直線y=kx+1與圓C沒有公共點,求k的取值范圍.
      (Ⅲ)設直線y=x+m與圓C交于M、N兩點,且OM⊥ON,求m的值.
















      高一(下)數學答案和解析
      1-12    ADADB   BDCAA   CA
      13.314.115. 16.(2)(4)
      17.解:(1)由 ,解得 ,由于點P的坐標是(-2,2).
      則所求直線l與x-2y-1=0垂直,可設直線l的方程為2x+y+m=0.
      把點P的坐標代入得2×(-2)+2+m=0,即m=2.
      所求直線l的方程為2x+y+2=0.
      (2)直線AB的斜率kAB= =- ,
      ∵直線l與經過兩點A(8,-6),B(2,2)的直線AB平行,
      ∴kAB=kl=- ,
      ∴直線l的方程為y-2=- (x+2),即4x+3y+2=0.
      18.證明:(Ⅰ)∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分別是棱AB,A1D1,AD的中點,
      ∴MP∥BD,NP∥DD1,
      ∴平面MNP∥平面BDD1B1;
      (Ⅱ)由已知,可得NP∥DD1,又DD1⊥底面ABCD,
      ∴NP⊥底面ABCD,
      ∴MN在底面ABCD的射影為MP,
      ∵M,N是AB,A1D1的中點,
      ∴MP∥BD,又BD⊥AC,
      ∴MP⊥AC,
      ∴MN⊥AC.
      19.【答案】解:(1)∵l1:ax+2y+6=0和l2:x+(a-1)y+a2-1=0,
      l1∥l2,
      ∴ ,
      解得a=-1;
      (2)∵l1:ax+2y+6=0和l2:x+(a-1)y+a2-1=0,
      l1⊥l2,
      ∴a+2(a-1)=0,
      解得 .
      20.【答案】解:(Ⅰ)由于圓C的圓心在x軸上,故可設圓心為(a,0),半徑為r(r>0),
      又過點A(0,1)、B(2,3),
      故 ,解得: ,
      故圓C的方程(x-3)2+y2=10;
      (Ⅱ)由于圓C的圓心為(3,0),半徑為 ,圓心到直線3x+y+11=0的距離為 ,
      又點P在圓C上,故點P到直線3x+y+11=0的距離的最小值為 .
      21.【答案】解:(Ⅰ)證明:∵在正方形ABCD中,O是對角線AC、BD的交點,
      ∴O為BD的中點,
      又M為AB的中點,
      ∴OM∥AD.
      又AD?平面ACD,OM?平面ACD,
      ∴OM∥平面ACD;
      (Ⅱ)證明:在△AOC中,
      ∵AC=1, ,
      ∴AC2=AO2+CO2,
      ∴AO⊥CO.
      又∵AC、BD是正方形ABCD的對角線,
      ∴AO⊥BD,
      又BD∩CO=O
      ∴AO⊥平面BCD;
      (Ⅲ)法一由(Ⅱ)知AO⊥平面BCD,
      則OC,OA,OD兩兩互相垂直,
      如圖,以O為原點,建立空間直角坐標系O-xyz.
      則 ,
       是平面BCD的一個法向量.
       , ,
      設平面ABC的法向量 ,
      則 , .
      即 ,
      所以y=-x,且z=x,令x=1,
      則y=-1,z=1,
      解得 .

      從而 ,
      二面角A-BC-D的余弦值為 .
       
      法二:幾何法(略)
      22.【答案】解:(Ⅰ)設圓的方程是(x-1)2+(y+2)2=r2,
      依題意,∵C(1,-2)為圓心的圓與直線x+y+3 +1=0相切.
      ∴所求圓的半徑,r= =3,
      ∴所求的圓方程是(x-1)2+(y+2)2=9.
      (Ⅱ)圓心C(1,-2)到直線y=kx+1的距離d= ,
      ∵y=kx+1與圓沒有公共點,
      ∴d>r即 ,解得0<k< .
      k的取值范圍:(0, ).
      (Ⅲ)設M(x1,y1),N(x2,y2), ,
      消去y,得到方程2x2+2(m+1)x+m2+4m-4=0,
      由已知可得,判別式 =4(m+1)2-4×2(m2+4m-4)>0,化簡得m2+6m-9<0,
      x1+x2=-m-1,x1x2= ①
      由于OM⊥ON,可得x1x2+y1y2=0
      又y1=-x1-m,y2=-x2-m所以2x1x2+m(x1+x2)+m2=0,②
      由①,②得m=-4或m=1,滿足 >0,
      故m=1或m=-4.


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