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      高一數學第二單元對數函數單元測試題及答案8

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      必修1數學章節測試(7)—第二單元(對數函數)

      一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請把正確答案的代號填在題后的括號內(每小題5分,共50分).
      1.對數式 中,實數a的取值范圍是  (    )
      A.  B.(2,5) C.  D. 
      2.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么   (    )
      A.x=a+3b-c B.   C.      D.x=a+b3-c3
      3.設函數y=lg(x2-5x)的定義域為M,函數y=lg(x-5)+lgx的定義域為N,則 (    )
      A.M∪N=R B.M=N  C.M N  D.M N
      4.若a>0,b>0,ab>1, =ln2,則logab與 的關系是 (    )
      A.logab<      B.logab=
      C. logab>   D.logab≤
      5.若函數log2(kx2+4kx+3)的定義域為R,則k的取值范圍是  (    )
      A.   B.  C.   D.
      6.下列函數圖象正確的是   (    )
       

              A                B               C                  D
      7.已知函數 ,其中log2f(x)=2x,x R,則g(x)  (    )
      A.是奇函數又是減函數   B.是偶函數又是增函數
      C.是奇函數又是增函數    D.是偶函數又是減函數
      8.北京市為成功舉辦2008年奧運會,決定從2003年到2007年五年間更新市內現有的全部出租車,若每年更新的車輛數比前一年遞增10%,則2003年底更新現有總車輛數的(參考數據:1.14=1.46,1.1¬5=1.61)   (     )
      A.10%         B.16.4%          C.16.8%         D.20%
      9.如果y=log2a-1x在(0,+∞)內是減函數,則a的取值范圍是  (    )
      A.|a|>1 B.|a|<2 C.a   D.
      10.下列關系式中,成立的是   (    )
      A.  B. 
      C.     D.
      二、填空題:請把答案填在題中橫線上(每小題6分,共24分).
      11.函數 的定義域是           ,值域是            .
      12.方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解為            .
      13.將函數 的圖象向左平移一個單位,得到圖象C1,再將C1向上平移一個單位得到圖象C2,作出C2關于直線y=x對稱的圖象C3,則C3的解析式為            .
      14.函數y=  的單調遞增區間是            .
      三、解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分).
      15.(12分)已知函數 .
      (1)求函數f (x)的定義域;(2)求函數f (x)的值域.

      16.(12分)設x,y,z∈R+,且3x=4y=6z.
      (1)求證: ;  (2)比較3x,4y,6z的大小.
       

      17.(12分)設函數 .
      (1)確定函數f (x)的定義域;
      (2)判斷函數f (x)的奇偶性;
      (3)證明函數f (x)在其定義域上是單調增函數;
      (4)求函數f(x)的反函數.
       

      18.現有某種細胞100個,其中有占總數 的細胞每小時分裂一次,即由1個細胞分裂成2個細胞,按這種規律發展下去,經過多少小時,細胞總數可以超過 個?(參考數據: ).
       

      19.(14分)如圖,A,B,C為函數 的圖象
      上的三點,它們的橫坐標分別是t, t+2, t+4(t 1).
       (1)設 ABC的面積為S 求S=f (t)  ;
       (2)判斷函數S=f (t)的單調性;
       (3) 求S=f (t)的最大值.
       

      20.(14分)已求函數 的單調區間.
       


      參考答案(7)
      一、DCCAB   BDBDA
      二、11.  ,  ;    12.0;   13. ;   14.  ;
      三、
      15. 解:(1)函數的定義域為(1,p).
      (2)當p>3時,f (x)的值域為(-∞,2log2(p+1)-2);
      當1<p 3時,f (x)的值域為(- ,1+log2(p+1)).
      16. 解:(1)設3x=4y=6z=t.   ∵x>0,y>0,z>0,∴t>1,lgt>0,
       
      ∴ .
      (2)3x<4y<6z.
      17.解: (1)由 得x∈R,定義域為R.  (2)是奇函數.   (3)設x1,x2∈R,且x1<x2,
      則 .  令 ,
      則 .
                    =
                    =
                    =
      ∵x1-x2<0, , , ,
      ∴t1-t2<0,∴0<t1<t2,∴ ,
      ∴f (x1)-f (x2)<lg1=0,即f (x1)<f (x2),∴ 函數f(x)在R上是單調增函數. 
      (4)反函數為 (x R).
      18.解:現有細胞100個,先考慮經過1、2、3、4個小時后的細胞總數,
         1小時后,細胞總數為 ;
      2小時后,細胞總數為 ;
      3小時后,細胞總數為 ;
      4小時后,細胞總數為 ;
      可見,細胞總數 與時間 (小時)之間的函數關系為:   ,
      由 ,得 ,兩邊取以10為底的對數,得 ,
      ∴ ,      ∵ ,
      ∴ . 
      答:經過46小時,細胞總數超過 個.
      19.解:(1)過A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直于x軸,垂足為A1,B1,C1,
      則S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C-S梯形AA1C1C.
       
      (2)因為v= 在 上是增函數,且v 5,
       上是減函數,且1<u  ; S 上是增函數,
      所以復合函數S=f(t)  上是減函數
      (3)由(2)知t=1時,S有最大值,最大值是f (1) 
      20.解:由 >0得0<x<1,所以函數 的定義域是(0,1)
      因為0< = ,
      所以,當0<a<1時, 
      函數 的值域為 ;
      當a>1時,   
      函數 的值域為
      當0<a<1時,函數 在 上是減函數,在 上是增函數;
      當a>1時,函數 在 上是增函數,在 上是減函數.

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